Contoh Soal Pengertian Dasar Vektor dan Operasinya

Contoh 1: Mengamati tafsiran geometri sebuah vektor

Diberikan jajargenjang ABCD berpusat di O dengan dan .

Tuliskan dalam bentuk dan untuk setiap vektor:

;

Pembahasan

Berdasarkan gambar tersebut, diperoleh

1. 
   Karena dan maka
2. 
   Karena dan tetapi arahnya berlawanan maka
3. Perhatikan
   
   
4. Perhatikan
   dan berarti:
   
   
5. dan berarti
   

Contoh 2: Mencermati operasi aljabar pada vektor

Diberikan dan .
Nyatakan dalam bentuk vektor dan setiap operasi vektor berikut.

Pembahasan

Contoh 3: Pembuktian vektor dengan aturan penjumlahan

Buktikan dengan aturan penjumlahan dua vektor bahwa setiap bentuk di bawah ini benar.

Pembahasan

Terbukti


Terbukti

Contoh 4: Pembuktian secara geometri

Pada trapesium ABCD, diberikan titik-titik tengah pada sisi AB, BC, CD, dan DA, yaitu titik P, Q, R, dan S, seperti pada gambar berikut.

Buktikan bahwa PQRS merupakan jajargenjang.

Pembahasan

Pandang diagonal


Hal ini berarti dan sejajar .
Jadi, PQRS adalah jajargenjang. (Terbukti)

Contoh 5: Pembuktian vektor secara geometri

Buktikan bahwa jajargenjang OABC Saling berpotongan di tengah.

Pembahasan

Perhatikan jajargenjang OABC berikut

Vektor posisi dari titik A, B, dan C adalah , , dan . M titik tengan , hal ini berarti:

Jadi titik tengah ditentukan oleh
Titik tengah ditentukan oleh , maka:

Hal ini berarti diagonal dan saling berpotongan di tengah. (Terbukti)

erwinhd89

Jika kalian suka dengan tulisan ini, beritahu admin di kolom komentar agar admin melanjutkan tulisan ini