Operasi Vektor

Operasi vektor meliputi perkalian sebuah vektor dengan sebuah skalar, penjumlahan dua vektor, selisih dua vektor, vektor posisi, teorema titik tengah dan resultan dari beberapa vektor. Dalam subbab ini akan dibahas operasi vektor dalam tafsiran geometri.

Perkalian sebuah vektor dan skalar

Jika k suatu bilangan real dan suatu vektor, perkalian menghasilkan suatu vektor yang panjangnya kali panjang vektor dan arahnya sama dengan arah jika , atau berlawanan dengan jika . Jika , maka diperoleh vektor nol
Sifat-sifat perkalian vektor dengan skalar

Penjumlahan dua vektor

Jumlah dua vektor atau lebih disebut vektor hasil atau resultan. Untuk menjumlahkan dua buah vektor dan dapat kita gunakan 2 metode berikut.

Metode Segitiga

Vektor hasil (resultan), yaitu , diperoleh dengan menampilkan titik awal salah satu vektor (misalnya ) pada titik ujung vektor yang lainnya. Resultan dari dengan metode segitiga merupakan vektor bertitik awal dan bertitik ujung di titik ujung . Apabila dan , maka
Berdasarkan uraian di atas diperoleh

Metode jajargenjang

Resultan dan diperoleh dari diagonal jajargenjang yang di bentuk oleh dab ditempatkan berimpit

Resultan dari beberapa vektor

Untuk menentukan resultan dari beberapa vektor, berarti kita menentukan penjumlahan lebih dari dua vektor sehingga dapat digunakan cara poligon. Cara ini merupakan pengembangan metode segitiga.
Perhatikan:
Hal ini berarti:

Secara umum:

Sifat-sifat penjumlahan dua vektor
  1. Sifat komutatif (pertukaran)
    Untuk setiap vektor dan berlaku
  2. Sifat asosiatif (pengelompokkan)
    Untuk setiap vektor , dan berlaku
  3. Elemen identitas, yaitu vektor nol
    Untuk setiap vektor berlaku
  4. Invers tambah
    Invers tambah suatu vektor ditulis dan memenuhi

Selisih dua vektor

Jika seperti pada gambar berikut
maka dapat ditulis sebagai atau ditulis sebagai . Berdasarkan titik awal dan titik akhir , dapat ditulis sebagai:
atau

Vektor posisi

Vektor posisi dari titik A terhadap pusat O ditulis atau . Gambar berikut menunjukkan posisi dari titik A, B dan C terhadap pusat O, ditulis , , dan .
Vektor , , dan disebut vektor posisi dari titik A, B dan C. Vektor posisi dari A, B dan C sering ditulis dengan huruf kecil , , dan
Perhatikan berikut,

terlihat bahwa:

Teorema titik tengah

Jika titik A dan B mempunyai vektor posisi dan terhadap O maka vektor posisi dari titik M yang merupakan titik tengah dari titik A dan B, ditulis vektor posisi , yaitu:


, berarti

Jika kalian suka dengan tulisan ini, beritahu admin di kolom komentar agar admin melanjutkan tulisan ini

Disqus Comments