Perluasan Vektor Posisi

Misalkan sebuah titik pangkal O dikaitkan dengan sembarang titik P, berarti disebut vektor posisi dari titik P terhadap O.
Vektor sering ditulis sebagai . Sembarang vektor dapat ditulis dalam vektor posisi dan sebagai berikut

Contoh: Menyatakan vektor posisi dalam bentuk

Diberikan vektor posisi dari titik P, Q dan R terhadap titik O.

dan


Nyatakan vektor dan dalam dan .
Apakah dan sejajar ?. Bagaimana arah dan ?

Pembahasan:



Dari jawaban di atas terlihat bahwa: berarti dan sejajar dalam arah berlawanan.

Vektor posisi dari titik formula pembagian

Perhatikan gambar berikut
Titik P membagi garis AB dalam rasio m : n. Misalkan , dan . dan dapat dinyatakan dalam vektor posisi, yaitu:


Jika P merupakan titik tengah AB dan m = n, maka vektor posisi ditentukan oleh

Contoh 1: Penentuan vektor posisi

Diberikan tiga vektor posisi A, B dan C terhadap titik awal O yaitu , dan . M titik tengah AB dan titik N pada AC sedemikian sehingga . Tentukan vektor posisi M dan N dalam bentuk dan

Pembahasan:

M titik tengah AB, berarti:

berarti N membagi AC di dalam dengan rasio 1 : 2.

Contoh 2: Kedudukan Vektor

Perhatikan gamber berikut
M dan N merupakan titik tengah BC dan OC. , dan BN diperpanjang hingga D dengan BD : BN = 4 : 3.
Nyatakan dan dalam bentuk dan
Tunjukkan bahwa sejajar dengan

Pembahasan

Dari gambar terlihat bahwa:

M titik tengah BC, diperoleh:

BD : BN = 4 : 3, berarti N membagi BD dalam rasio 3 : 1.


karena maka diperoleh
Ternyata sejajar dan hal ini berarti

Titik-titik segaris (koliner) secara vektor

Perhatikan gambar berikut:
A, B dan C tiga buah titik yang berbeda pada sebuah garis lurus. A, B dan C disebut titik titik segaris (kolinear). Hal ini berarti hasrus dipenuhi degan k sebuah bilangan real tidak nol.

Pengertian titik-titik segaris (kolinear) secara vektor

Tiga buah titik A, B dan C segaris (kolinear) jika dan hanya jika atau atau dengan k bilangan real tidak nol

Contoh: Pembuktian kolinear

Vektor posisi P, Q dan R terhadap titik O adalah , dan . Tunjukkan bahwa ketiga titik itu segaris.

Pembahasan


Terlihat bahwa ketiga titik tersebut segaris.

Jika kalian suka dengan tulisan ini, beritahu admin di kolom komentar agar admin melanjutkan tulisan ini

Disqus Comments