Misalkan sebuah titik pangkal O dikaitkan dengan sembarang titik P, berarti disebut vektor posisi dari titik P terhadap O.
Vektor sering ditulis sebagai . Sembarang vektor dapat ditulis dalam vektor posisi dan sebagai berikut
Contoh: Menyatakan vektor posisi dalam bentuk
Diberikan vektor posisi dari titik P, Q dan R terhadap titik O. dan
Nyatakan vektor dan dalam dan .
Apakah dan sejajar ?. Bagaimana arah dan ?
Pembahasan:
Dari jawaban di atas terlihat bahwa: berarti dan sejajar dalam arah berlawanan.
Vektor posisi dari titik formula pembagian
Perhatikan gambar berikut
Titik P membagi garis AB dalam rasio m : n. Misalkan , dan . dan dapat dinyatakan dalam vektor posisi, yaitu:
Jika P merupakan titik tengah AB dan m = n, maka vektor posisi ditentukan oleh
Contoh 1: Penentuan vektor posisi
Diberikan tiga vektor posisi A, B dan C terhadap titik awal O yaitu , dan . M titik tengah AB dan titik N pada AC sedemikian sehingga . Tentukan vektor posisi M dan N dalam bentuk dan
Pembahasan:
M titik tengah AB, berarti: berarti N membagi AC di dalam dengan rasio 1 : 2.
Contoh 2: Kedudukan Vektor
Perhatikan gamber berikut M dan N merupakan titik tengah BC dan OC. , dan BN diperpanjang hingga D dengan BD : BN = 4 : 3.
Nyatakan dan dalam bentuk dan
Tunjukkan bahwa sejajar dengan
Pembahasan
Dari gambar terlihat bahwa: M titik tengah BC, diperoleh: BD : BN = 4 : 3, berarti N membagi BD dalam rasio 3 : 1.
karena maka diperoleh
Ternyata sejajar dan hal ini berarti
Titik-titik segaris (koliner) secara vektor
Perhatikan gambar berikut: A, B dan C tiga buah titik yang berbeda pada sebuah garis lurus. A, B dan C disebut titik titik segaris (kolinear). Hal ini berarti hasrus dipenuhi degan k sebuah bilangan real tidak nol.
Pengertian titik-titik segaris (kolinear) secara vektor
Tiga buah titik A, B dan C segaris (kolinear) jika dan hanya jika atau atau dengan k bilangan real tidak nol
Contoh: Pembuktian kolinear
Vektor posisi P, Q dan R terhadap titik O adalah , dan . Tunjukkan bahwa ketiga titik itu segaris.