Vektor-Vektor Tak Sejajar

Gambar berikut ini menunjukkan dua vektor tak sejajar dari dan

Jika dan dengan p dan q kostanta, berdasarkan aturan jajargenjang di peroleh
Hal ini berarti: vektor dibentuk dari komponen dan

Definisi: vektor-vektor tak sejajar

Sembarang vektor di bidang mempunyai dua bilangan tidak nol dan dua vektor tidak sejajar dan dapat ditulis sebagai: dengan p dan q sebagai kostanta

Jika dan menyatakan dua vektor tidak nol yang tidak saling sejajar dan maka
Jika maka:

dan
dan
Secara umum, untuk dua vektor tidak nol dan tidak saling sejajar dan selalu berlaku:

1.
2. atau

Contoh 1: Mencermati aturan vektor-vektor tak sejajar

Diberikan , dan dengan h dan k kostanta serta dan dua vektor tidak saling sejajar. Jika , hitunglah nilai h dan k

Pembahasan

Berdasarkan kesamaan koefisien, diperoleh:
dan

Jadi, nilai dan

Contoh 2: Memahami aturan beberapa titik segaris

Diketahui bahwa , dan . Tentukan dalam bentuk dan untuk vektor dan .
Tentukan titik dan segaris, tentukan nilai h

Pembahasan

Karena dan segaris, maka:

Berdasarkan kesamaan koefisien, diperoleh:
dan
Substitusikan ke persamaan , diperoleh:

Contoh 3: Penggunaan aturan kolinear untuk menghitung suatu variabel

Titik A, B, C dan D mempunyai vektor posisi dan terhadap titik pusat O. Titik K membagi garis AD dan BC dengan perbandingan 1 : m dan 1 : n. Carilah dua ekspresi untuk vektor posisi , kemudian tentukan nilai m dan n

Pembahasan

A, K dan D kolinear dengan AK : KD = 1 : m

B, K dan C juga kolinear dan BK : KC = 1 : n

Karena dan tidak sejajar, maka:

dan

Substitusi (3) ke (2) diperoleh:

Dari persamaan (1),

erwinhd89

Jika kalian suka dengan tulisan ini, beritahu admin di kolom komentar agar admin melanjutkan tulisan ini